有权图的最短路问题（Weighted Shortest Path）
有权图的最短路问题
单元最短路问题 —— 给定起点和终点
这里介绍Dijkstra’s Algorithm
Dijkstra’s Algorithm
我们需要一个优先队列——以距离头节点的距离来排序输出，以及常用的图队列等等。
流程：
- 初始化：dist设置为正无穷，path设置为0。
- 优先队列<–v3，dist[v3] = 0 起点到起点的距离为0
- 遍历v3的邻接表，如果dist[vn] < d[vn] ，如题4小于正无穷，更新距离为4，path[v1] = v3，此时找到一个更短的队列，就将v1插入到优先队列中。
对于用t更新其他点的距离意思就是—— std::min(dist[t] + d, dist[x])，原点到点x的距离 与 t点到原点的距离加上t点到x的距离 哪个更小
代码如下：
#include <iostream>
#include <queue>
#include <utility>
#include <cstring>
int n, m;
const int N = 1000010;
int h[N], e[N], next[N],idx,w[N];
int dist[N];
using PII = std::pair<int, int >;
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, next[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int dijkstra()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[1] = 0;
std::priority_queue<PII, std::vector<PII>, std::greater<PII>> heap; //距离，编号
heap.push({0,1});
while(heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second, distance = t.first;
if(st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for(int i =h[ver];i!=-1;i = next[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > (dist[ver] + w[i]))
{
dist[j] = distance + w[i];
heap.push({ dist[j],j });
}
}
}
if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
else return dist[n];
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof h);
std::cin >> n >> m;
while(m--)
{
int a, b, c;
std::cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c);
}
std::cout << dijkstra();
}